وزار التري التوي العام للرياضيات العام الراي 0 / 00 ئل متاع الف التاع الكتا الول
الفل الول : العالق والتطيق وال : الئل المقالي عر عن المموعات التالي ذكر الف المميز 7 8 6 0 ع 8 ك عر عن المموعات التالي ذكر العنار 9 < : ع فري 7 : ح رقام الع < < g : ع 0 g : ك عر عن العالقات التالي مموع من الزوا المرت * * * * * * * *
إذا كانت و ثم إرم المخطط المي الذي يمثل كال منا < < g : إذا كانت < Y g : كت كال من ذكر العنار مثل مخطط مي وآخر ياني إذا كانت كت العالقات التال على ذكر عنارا 6 + g : ع + g : ع ع فري < g : ع g : ع عامل من عوامل X g : ع g : ع 6 وكانت إذا كانت ع عالق معرف على 7
0 ع ح ث إنعكا - متناظر متع تكافؤ مع ذكر ال إختر العالق ع من ح ث كونا ئرا و ذ 0 و ذ ζ عاللخ عشفخ ع ح ١ ث 8 ع : g + وزت ع ثزوش ا ع طش ئخزش ا عاللخ ع ح ١ ث و ئ عىع ١ خ - ز ظشح - زعذ ٠ خ رىفإ ع روش ا غت - - ئرا و ذ و ذ ع عاللخ عشفخ ع ح ١ ث 9 ع ئخزش ا عاللخ ع ح ١ ث و ئ عىع ١ خ - ز ظشح - زعذ ٠ خ رىفإ ع روش ا غت ئرا و ذ و ذ ζ عاللخ عشفخ ع ح ١ ث 0 : g + ع عذ وزت ع ثزوش ا ع طش ئخزش ا عاللخ ع ح ١ ث و ئ عىع ١ خ - ز ظشح - زعذ ٠ خ رىفإ ع روش ا غت - - - ط ئرا و ذ ع و ذ ع عاللخ عشفخ ع ح ١ ث : ط g ط وزت ع ثزوش ا ع طش ئخزش ا عاللخ ع ح ١ ث و ئ عىع ١ خ - ز ظشح - زعذ ٠ خ رىفإ ع روش ا غت - - ئرا و ذ و ذ ع عاللخ عشفخ ع ح ١ ث ط : ط g ط+ عذ فش ع - وزت ع ثزوش ا ع طش - ئخزش ا عاللخ ع ح ١ ث و ئ عىع ١ خ - ز ظشح - زعذ ٠ خ رىفإ ع روش ا غت 6 ئرا و ذ و ذ ع عاللخ عشفخ ع ح ١ ث ط : ط g ط ع
- وزت ع ثزوش ا ع طش ئخزش ا عاللخ ع ح ١ ث و ئ عىع ١ خ - ز ظشح - زعذ ٠ خ رىفإ ع روش ا غت - إذا كانت ع عالق معرف على كما المخطط الم ار خوا ع من ح ث االنعكا التعي التناظر ول تمثل عالق تكافؤ و لماذا عظ إذا كانت ع عالق على عظ ح ث 6 : ع عظ + اكت ع ذكر العنار ار خوا العالق من ح ث كونا انعكا متناظر متع تكافؤ مع ذكر ال ثان ا : التط ق 0 طض - 6 إذا كان ت : عظ طض تط قا : عظ + ت شامل و مى التط ق ت ار خوا ت متا ن تقال مع ذكر ال - عظ تط قا : طض إذا كان عظ ت 0 طض - و مى التط ق ت ار خوا ت شامل متا ن تقال مع ذكر ال 7 + ارم المخطط ال ان لكل تط ق الخط ف ما ل ق 8-6 9 اوزت ا ي ا ي ا مث زط ١ ك ا ز ث ع ١ ا ذ لعذح اال لزشا
ثني : الئل الموضوعي : - ف ا ظ ئرا و ذ ا عح طح ١ حخ ئرا و ذ ا عح خط ع ئرا و ذ عاللخ زعذ ٠ خ ع فا ئرا و ذ فا g عاللخ X ع ط عخ العذا ا ط ١ ع ١ خ عاللخ ز ظشح ئرا و ذ فا ع عاللخ ئ عىع ١ خ ع ع g ئرا و ذ ع فا ع عاللخ ز ظشح ع : ئرا و ذ ع فا عاللخ رىفإ ع ط 6 : ط g ط ط Y 0 7 ئرا و ا زط ١ ك : ط ط ط ط فا رط ١ ك رمث 8 ط ط ئرا و ا زط ١ ك : فا رط ١ ك ش ت إذا كان : ح ح حيث ت فا ن ت
ى ث ذ ف ا 6- ثع ئخز ١ ا ئحذا فمظ طح ١ ح ظ ض ائشح اإلخز ١ ا ظح ١ ح ئرا و ذ ع ئ عىع ١ خ ع فا ع ط زعذ ٠ خ ع و ذ ئرا و ذ فا ط رى ع فا ع عاللخ ع و ذ ئرا و ذ عاللخ ئ عىع ١ خ ز ظشح زعذ ٠ خ رىفإ 67 76 66 عالق ع 7 ع 6 ئرا و ذ عاللخ و ذ ع فا 6 ز ظشح ١ غذ زعذ ٠ خ ئ عىع ١ خ ز ظشح ز ظشح زعذ ٠ خ رىفإ g ط + عذ ط ع ط : ئرا و ذ فا حذ ع طش ع G ع ئرا و ذ عاللخ عظ عظ ع فا طض طض عظ + عظ ط + C طض B طض : ئرا و ط ش فمظ ط ح ١ ث ط ز ٠ فمظ فا رط ١ ك ١ ظ ش ١ ظ ز ٠ رمث 0 ئرا و رط ١ ك ح ١ ث لعذح ئلزشا ا زط ١ ك ط ط ط + ط ط + 7 8 9 0
الفل الثاني : التحويالت الني إذا كان ت : عظ عظ رح ٠ ال ذع ١ : ط ط + ذ ط ح ا مطخ - رحذ رث ١ ش ذ ط ح ١ ث ط ع ١ ط ح ح ١ ث - - 0 رحذ ثث ١ ش ا زح ٠ : ط ط + ث ع اع ط ر ع ١ ط ح : 0 رحذ رث ١ ش - ا زى ١ ش : مطخ الط ث اع اع ط ر ا ذ ا 90 مطخ الط ث اع اع ط ر : 6 - إذا كانت و إحاثيا م منتف طول وحات ف االتا الال لمحور ال نات - ارم في متوي اإلحاثيات : ثم ارم ورتيا تحت تثير: انعكا ف نقط الل انحا مافت - - اعتر التحويل اليني ت عظ عظ حيث ىي مموع نقاط المتوي -: : عظ ت و - ور النقط ى ى النقط التي ورتيا 6 - ارم المثمث الذي فيو ثم ارم : ورتو تحت تثير كل من انعكا في المحور اليني انعكا في نقط الل انعكا في المحور الاي و الرم ور القطع حيث تحت تثير كل من انعكا في المحور اليني انعكا في نقط الل انعكا في المحور الاي 6 7 8
ع ع 0 0 م 9 ارم المثمث م الذي فيو ثم ارم ورتو تثير انحا قر وحات طوليو في االتا اليني الال تحت تثير كل من : 0 و ور النقط انعكا في المحور اليني انحا مافتو وحات طوليو في االتا اليني المو انحا مافتو وحات طوليو في االتا الاي الال و ارن م 90 حيث م نقط الل و ارن م 70 حيث م نقط الل ن م حيث م نقط الل تكير ت و حيث و نقط الل تكير ت و حيث و نقط الل 6 7 8 من الشكل المروم : 6 م 9 مثمث فيو م 8 ى م ى م اثت ن ى // 6 في الشكل المقال : م م م م م 90 ق ق اثت ن م م
»» م م 6 و طول من الشكل المروم : اثت ن ى متشايان و طول 9 ع ع, ع ع ع من الشكل المروم : ى // ى م م ى م ۴ ى منتف م م اثت ن ى م اح طول كل من :» من الشكل المقال : // ى م ۴ م م» ى ۴ م م 9 م ى م ى 9 م المطمو :- اثت ن ى و طول ى م 8 م ۴ 6 اتعن الشكل المين و عما يتي :- اثت ن م ى م م م 0 م و طول اثت ن // ى م ى 90 من الشكل المقال : ق ى 7 اثت ن ى 0 م ۴ و طول 8 م ى
م» 90 // الشكل المقال من : ق ق 8 6 م م ى م اثت ن ى : و طول» * م 9 في الشكل المقال : مثمث م ى ى م ى م ى فإذا كان ق ق اثت ن ى و طول م * م من الشكل المروم مامك : 0 ى إذا عممت ن رىن ن : م 6 م م ى و طول ى من الشكل المين ثت ن : المثمثان ى ى ل متشايان الشكل ى ل متوازي ضالع ل م م م 6 م م م
8 م من الشكل المروم : 8 ى // م ى م ى م م اثت ن ى م م و طول م 8 م من الشكل المقال : 8 6 0 ق ق م م م م 0 م ى م اثت ن المثمثان ى متشايان اثت ن ى ى 6 م من الشكل المروم : مثمث فيو م م ى م ى م و الرىان طول ى م م م م م م م م م م م م من الشكل المقال : // اثت ن م و طول م
م من الشكل المروم اثت ن م و طول م م م م 6 م 6 8 م 6 م م 0 م م م 7 من الشكل المروم - ثت ن - ثت ان // من الشكل المروم اثت ن و طول م م م م م 8
ث ١ : العئ خ ا ض ع ١ خ الن الول من الئم كت الرمز إذا كانت العار حيح إذا كانت العار خط إذا كان ت تحويل ىني وكان ت - فإن ت- - + تحت تثير التحويل اليني ت حيث ت يكون 0 0 - ت - - - إذا كان ت تحويل ىني وكان ت فإن النقط نقط ام - النقط 0 ام تحت تثير التحويل اليني ت االنعكا في محور يحافظ عمي االتا الو ارني االنعكا تحويل ىني متقاي 7 االنعكا في محور لو ع النيائي من النقاط الام 8 االنعكا في نقط يحافظ عمي االتا الو ارني 9 المثمث المتطاق الضمعين لو محوري تناظر 0 المثمث المتطاق الضالع لو ثالث محاور تناظر المتطيل لو محاور تناظر ع محاور تناظر الائر 60 محور
ى ث ذ ف ا - 0 ثع ئخز ١ ا ئحذا فمظ طح ١ ح ظ ض ائشح اإلخز ١ ا ظح ١ ح ئرا و رح ٠ ذع ح ١ ث ط ط + فا ئرا و رح ٠ ذع ح ١ ث ط ط فا 0 0 0 ا زح ٠ ا ذع غ ١ ش ا زم ٠ ظ ف ١ ٠ اإل عىط ا ذ ا اإل غح ا زى ١ ش ط ح ا مطخ رحذ رث ١ ش 90 ح ١ ث مطخ الط ط ح ا مطخ رحذ رث ١ ش ئ غح غفز حذح ف اإلر ا ت ح ا ظا 0 فا ئرا و ذ ط ح ا مطخ ا مطخ رحذ رث ١ ش رى ١ ش / 8 ا زح ٠ ا ذع ا ز ٠ ع ط ح ا مطخ 90 ئ عىط ف ا ح ا غ ١ ذ 90 / ئرا و ذ 7 ط ح ا مطخ ا ت ح ا غ ١ فا رحذ رث ١ ش ئ غح غفز حذا ف اإلر 7 0 ئرا و ذ ط ح ا مطخ فغ رحذ رث ١ ش ئ عىط ف ا ح ا ظ فا ٠ ى رى 0 0 / ئرا و ذ فا ط ح ا مطخ ط رحذ رث ١ ش 90 ح ١ ث مطخ الط ط 6 7 8 9 0
الفل الثالث ن المثلث وال : الئل المقالي ذ ط ي ا ض ع ا ث ث ف و ا ث ث الر ١ خ :- ع ع ع ع ط ع ع ع ا شى ا مث :- ع ع ع ذ ثذ ا ث ث لئ ا ضا ٠ خ ع ع ع ا ث ث ا ٢ ر ١ خ لئ ا ضا ٠ خ ٠ فش ا ضا ٠ خ ٠ ح ا ض ا ٠ ا ث ث ا ز ط اي ضالع ع ع 6 ع 8 ع ط ع 0 ع ا ث ث ط ع ا ز ط اي ضالع ط 6 ع ع 6 ع ط ع ا شى ا شع ذ ط ي ط ع ثذ ا ث ث ط ع لئ ا ضا ٠ خ ف ع ع ع ع
ذ ا عذ ث ١ و ا مط ا ٢ ر ١ خ :- 7 ط 6 ذ ئحذاث ا مطخ زظف ع ذ رى 6 ئرا و ذ ذ ٠ ر 7 ط ي ئحذاث ا مطخ زظف 0 ئرا و ذ ذ ٠ ر 8 ط ي ئحذاث ا مطخ زظف 6 ع ع ف الشكل المقال : ق 90 م 6 م منتف منتف و طول كال من 0 9 ف ا شى ا مث ق 90 ط 6 ع ع 8 ع زظف ط زظف ط ع زظف ع ذ وال ط ع 0 ثذ ا شى ط ز ا ضالع 6 ع 8 ع ط ع
ف ا شى ا مث : ط ع ث ث لئ ا ضا ٠ خ ف زظف ط ع ثذ ع ع ع ط ع ع ف ا شى ا شع ا ث ث لئ ا ضا ٠ خ ف زظف ذ ط ي ف ا شى ا شع ط 6 ع ق 90 6 ع زظف ط زظف ع زظف ط ع ط ع ط ي ذ ط ي ع ا شى ا شع ط // ط زظف ق 90 0 ع 8 ع ذ ط 0 ع ط ط 8 ع 6 ع ف ا شى ا شع ق 90 زظف زظف ذ ثذ ا ث ث زطثك الضالع 0
ئرا و ذ مطخ رالل ح ضالع ا ث ث 6 ع ذ ط ي ع ف ا شى ا مث زم ظف ا ٠ ا ث ث ط ع ق ع 0 ذ وال ق ق ط 80 ق ع ق ع ط 80 ع 0 7 ف ا شى ا مث ث ث ف ١ ٠ ظف ق 80 ق 0 ذ ق 80 0 ٠ ظف 8 ف ا شى ا مث زم ظف ا ٠ ا ث ث ق 0 ثذ ق 0 0 0 9 ف ا شى ا مث ق مطخ رالل الع ذح ا شع خ ؤ ط ا ث ث ئثذ زطثك ا ض ع ١ 0 ف ا شى ا مث ق 0 مطخ رالل الع ذح ا شع خ ؤ ط ا ث ث 0 ذ ق
ع ف ا شى ا مث مطخ رمطع ز عط ا ث ث 0 ع 8 ع ذ ع ا ش ح ١ ظ 0 ف ا شى ا مث زظف زظف 8 ع ع 9 ع ذ ع ا ش ح ١ ظ 0 ف ا شى ا مث : // 7 ع ع ع ق 90 ذ ع وزثخ ا خط ا م 6 7 م 7 في الشكل المقال متوازي ضالع حيث م فو: م إحاثيا نقط م طول إحاثيا نقط 6 ف الشكل المروم م ملتقى القطع المتوط 8 م م 8 م م ثت ن منتف - و م م
ف الشكل المروم م نقط تالق محاور ضالع ع 7 م 6 م ع 6 م ق م 90 و مع الران طول م م ع من الشكل المقال 8 اح طول 6 م - 8 م اح طول من الشكل المقال 9 0 - ثت ن منتف اثت ن إذا كان م اح طول كل من ا ف الشكل المقال م نقط تقاطع منفات زوا ا المثلث 0 0 و الران ق 70 ق م م - 0 ق م - ق م
ثني : الئل الموضوعي : 7 - ف ا ظ ئرا و ذ ا عح طح ١ حخ ئرا و ذ ا عح خط ا غزم ١ ا ث زظف حذ ضالع ث ث ا ٠ ض ع آخش ٠ ظف ا ض ع ا ث ث مطخ رالل ا مطع ا ز عطخ ف ا ث ث رمغ وال ث غخ : خ ا شط ف ث ث ا ض ع ا مث ضا ٠ خ 0 ط ٠ غ ظف ط ي ا ض ع الوش ف ا شى ا مث ٠ ى ف ا شى ا شع ٠ ى ف ا شى ا شع 80 مطخ رالل ظف ا ٠ ا ث ث ئرا و ق 80 6 00 فا ق ط ف ا شى ا شع ئرا و ذ مطخ رالل ح ا ث ث فا ا ث ث ع زطثك ا ض ع ١ 7 ع
في الشكل الموضح: ن ىي نقط تالقى منفات زوايا المثمث ع فإذا كان ق فإن ق ن ع ع ن 0 0 8 9 ا مط - رظ ح زى ؤ ط ث ث ح ا ض ا ٠ 6 7 9 ئرا و ذ - فا احذاث زظف 0 فى الشكل المقال و من المعمومات الموضح عميو إذا كان ن 6 م فإن و م و ن نقط تالقى محاور ضالع المثلث القائم الزاو منتف وتر فى الشكل المقال و من المعمومات الموضح عميو إذا كانت م ىى ممتقى متوطات المثمث ع فإن ع م 6 م م م ع في الشكل المقال إذا كان عموي عمى 60 عموي عمى ق 7 م م فان
في الشكل المقال: إذا كان عموي عمى عموي عمى ق 60 7 م م فان من الشكل المقال و من المعمومات الموضح عميو, فإن م م م م 60 6 من الشكل المقال و من المعمومات الموضح عميو فإن ق 0 0 60 7 فى الشكل المقال إذا كانت م ممتقى ارتفاعات المثمث فان ىى نقط تالقى ارتفاعات المثمث م م 8
- 7 إذا كان المثلث قائم الزاو فى فان ى نقط تالقى العم المروم من رؤو على ضالع 9 ى ث ذ ف ا 8 - ثع ئخز ١ ا ئحذا فمظ طح ١ ح ظ ض ائشح اإلخز ١ ا ظح ١ ح ع ا ث ث ا ز ط اي ضالع ع 6 ع ٠ ى 0 ح ا ض ا ٠ لئ ا ضا ٠ خ فش ا ضا ٠ خ زطثك ا ض ع لطعخ غزم ١ خ ح ئحذاث ئحذاث طشف 8 ف غز ئحذاث ئرا و ذ ق 0 ن 0 فا ئحذاث ا مطخ ا ز ر ظف : فا ق ن 0 0 فا ئرا و ذ مطخ الط 7 7 0 ئرا و ذ 0 فا فإن العالق المتع على : 7 إذا كانت 0 0 فا ئرا و ذ مطخ الط 6 7 7 0 ئرا و ذ 0 فا 7
7 7 6 الط اي ا ز ر ث ط ي ضالع ث ث فش ا ضا ٠ خ مذح ث غ ز ١ زش : 6 8 ث ث ح ١ طخ ع ط زظف زظف 8 ع فرا و ع ع ف ط 6 ع - ع 7 ع 9 ا ث ث ف ١ ق ح 0 ق ح زم ظف ا ٠ ا ث ث ف ق 9 70 0 0 0 ف ا شى ا مث ع ١ رمطع لطشا ف 6 ع 8 ع فارا و زظف فا م م م ح ن م 0 م م ف ا شى ا مث زظف ضالع ا ث ث ف ا ع ا ضحخ ع ١ ح ١ ظ ا طمخ ا ث ثخ 9 ع 0 ع ع 8 ع م م م م إذا كان مح ط منتف // م 8 م م م فإن 6 م 7 م
ف الشكل المروم ع منتفات ضالع المثلث فإن مح ط الشكل ع فإذا كان 8 م م / \\ ع \\ / /// /// 0 م 0 م 6 م 0 م فإن ف الشكل المروم إذا كان م ملتقى العم المقام عل ضالع المثلث من منتفاتا ق م م 60 0 90 م ف الشكل المقال إذا كان ع مثلث ف ع 7 و ملتقى العم المقام على ضالع من منتفاتا ق و 0 70 فإن ق ع 0 و ع 70 6